有限元法在结构分析中的应用_有限元法在结构分析中的发展应用

时间:2019-07-04 考试资讯 点击:

  摘要:阐述了有限元法的基本原理以及解题思路和解题步骤,介绍了有限元的优点和发展趋势。   关键字:有限元法 基本原理结构分析 解题步骤   中图分类号:TU318文献标识码: A 中国论文网 https://www.xzbu.com/2/view-6512915.htm  1有限元法简述
   有限元法是结构分析的一种数值计算方法 ,是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域中的应用和发展。有限元法借助于矩阵等数学工具 ,尽管计算工作量很大 ,但是整个的分析是一致的 ,有很强的规律性 ,因此特别适合于编制计算机程序来处理 。目前,有限元法在现代结构力学、热力学、流体力学和电磁学等许多领域都发挥着重要作用。
  2有限元法的基本原理
  有限元法通常分为线性有限元法和非线性有限元法。线性有限元法是一种利用位能变分和分割近似原理求解线性弹性力学问题的数学方法。它首先把连续弹性体分割为在节点上相连的单元组合体,然后以节点位移为基本未知量,分别在各单元内选取位移函数,并按线性弹性力学的几何方程、本构方程和虚功方程或位能变分方程,建立并求解关于位移的线性代数方程组,把无限个自由度的问题化为有限个自由度的问题。
  有限元处理问题的基本思路是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定的方式相互连接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同的形状,故可以模型化几何形状复杂的求解域。利用在每一单元内假设的单元函数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。故一经求解出这些未知量就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值,从而得到整个求解遇上的近似解。因此,有限元法实质上是一种力学模型上进行近似的数值计算方法(转载于 :wWw.Bjyld.com 月亮 岛教育网: 有限元法在结构分析中的应用_有限元法在结构分析中的发展应用)。
  3有限元法的解题步骤
  任何一种方法或思路在处理具体问题时总有它处理问题的先后顺序(转载于 :www.bjyLd.com 月亮 岛教育网: 有限元法在结构分析中的应用_有限元法在结构分析中的发展应用)。同理,有限元在处理实际问题时也有其一定的顺序,步骤如下:
  3.1 结构离散化
  应用有限元法分析工程问题的第一步,是将结构进行离散化。其过程就是将待分析的结构用一些假想的线或面进行切割,使其成为具有选定切割形状的有限个单元体。使整个结构离散为由各种单元体组成的计算模型,这些单元体被认为仅仅在单元的一些指定点处相互连接,这些指定的点称为单元的节点,这个过程就是单元划分。离散后单元与单元之间通过单元的节点相互连接起来。单元体的设置、性质、数目应根据实际物体的性质、所描述的变形形态的要求和计算结果的精度来确定,单元划分越细则描述变形情况越精确,越接近实际的结构变形,但计算量越大。有限元中分析的结构已不是原有的结构,而是由众多单元以一定的方式连接起来的离散物体。用有限元分析计算结果只是近似值,如果划分单元非常多且又合理,则所获得结果就会与实际情况相符合。
  3.2 单元特性分析
  (1)选择位移模式结构离散化后,接下来的工作就是对结构离散化所得的任一典型单元的特性进行分析。在有限单元法中,选择节点位移作为基本未知量时称为位移法;选择节点力作为基本未知量时称为力法;选择一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化,所以,在有限单元法中,位移法应用最为广泛。当采用位移法时,首先必须对单元中任意一点的位移分布做出假设,即在单元内用只具有有限自由度的简单位移代替真实位移。对位移元来说,就是将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元节点位移的函数。位移函数的假设合理与否,将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。目前比较常用的方法是以多项式作为位移模式,这主要是因为多项式的微积分运算比较简单,而且从泰列级数展开的意义来说,任何光滑函数都可以用无限项的泰列级数多项式来展开。
  (2)分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等,找出单元节点力和节点位移的关系式,这是单元分析的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式,从而导出刚度矩阵,这是有限元法的基本步骤之一。
  (3)计算等效节点力物体离散化后,假定力是通过节点从一个单元传送到另一个单元。但是,对于实际的连续体,力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而,这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效地移到节点上去,也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
  3.3单元组集
  有了单元特性分析的结果,像结构力学中解超静定的位移法一样,对各单元仅在节点相互连接的单元集合体用虚位移原理或最小势能原理进行推导,利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来,形成整体的有限元方程。
  3.4求未知节点的位移
  在有限元的发展过程中,人们通过研究,建立了许多不同的存储方式和计算方法,目的是节省计算机的存储空间和提高计算效率,根据方程组的具体特点选择合适的计算方法,即可求出全部未知的节点位移。
  4有限元法的优点
  (1)有限元法具有极大的通用性和灵活性。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均质材料、各向异性材料、非线性应力―应变关系及复杂边界条件等难题,而且随着其理论基础和方法的逐步改进和完善,还成功地用来求解热传导、流体力学以及电磁场领域的许多问题,现在它几乎适用于求解所有的连续介质及场问题。
   (2)对同一类问题的有限元法,可以编制出通用的程序,应用计算机进行计算。
  (3)只要适当加密单元的网格,就可以达到工程要求的精度。
  (4)有限元法采用矩阵形式的表达,便于编程序,可以充分利用高速电子计算机所提供的方便。
  5 有限元法的应用现状
   目前的商用有限元程序不仅分析功能几乎覆盖了所有的工程领域,其程序使用也非常方便。当前,在我国工程界比较流行、被广泛使用的大型有限元分析软件主要有:MSC /Nastran、Ansys、Abaqus、Marc、Adina和Algor等。随着电子计算机速度、容量的提高,商品化有限元程序越来越广泛地被人们所接受,人们不必再在编写程序上花费大量的精力。目前的商品化有限元程序一般分为3个部分,即前处理部分、处理部分和后处理部分。它们通过互交式计算机图形集中到CAD /CAM系统。
  (1)有限元前处理部分,在前处理部分,都设有与CAD /CAM程序包(如Auto CAD, Pro /ENGINEER等)的接口,可以直接读取这些程序产生的几何模型,并允许用户快速生成所希望的单元网格模型,自动进行网格划分,自动输入结点信息和单元信息,并核实用户所确定的网格,如图1所示。
  (2)有限元处理部分在有限元处理部分,目前的商品化有限元程序一般具有静力分析、动力分析、线性分析、非线性分析、塑性分析以及对断裂力学、热应力与蠕变、结构稳定性、振动、疲劳、热传导、流体力学、电磁场等的分析及优化设计等功能。
  (3)有限元后处理部分在后处理部分,为了提高用户解释有限元分析结果的能力,出现了很多用图形提取和绘出结果的方法,并可以通过色彩来增强显示效果,使用户能够清楚地看到各层应力、温度变化等的分布。
  6有限元法的发展趋势
   有限元法经过20多年的发展,已经趋于成熟,但在巩固有限元法的物理、数学基础方面,扩大其应用领域以及求解诸如非线性、不同物理作用相互耦合,多体结构动态分析以及由材料微观结构计算其力学性能等复杂问题方面,有限元法将会不断发展并取得成功。
  有限元法未来的发展主要在于工程领域中的应用和提高,并完善有限元法的基本技巧。随着计算机辅助设计在工程中日益广泛的应用,有限元程序包已成为CAD常用计算方法中不可缺少的内容之一,并与优化设计集成系统,通过计算机建立计算模型,对计算模型进行有限元分析,根据有限元分析的结果进行结构优化改进,再进行有限元分析,如此反复进行,直至结构达到最优化为止。有限元法与传统的机械结构优化方法相比,具有无可比拟的优越性,必然会得到越来越广泛的应用和发展。
  7结束语
  结构分析的有限元法作为一种成熟的结构分析方法,已广泛应用于土木建筑结构工程的各类问题中。工程师不仅需要懂得工程专业知识、有限元分析知识,还需要懂得计算机软件设计知识,才能主动应用现代工程设计方法来解决工程中遇到的各种力学问题。
  [1]凌复华,殷学纲.常微分方程数值解法及其在力学中的应用[M].重庆:重庆大学出版社, 1996:75- 78.
  [2]崔俊芝,梁俊.现代有限元软件方法[M].北京:国防工业出版社, 1995:35- 41.
  [3] 江见鲸. 有限元法及其应用[M].北京:机械工业出版社,2006.
  
  作者简介:攸青言,男,汉族,硕士,结构工程专业,助理工程师,中国船舶重工集团公司第七一三研究所.
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