[中考数学模拟试题及答案]中考数学模拟试题及答案

　　为了能帮助广大中考学生备考数学，今天，小编为大家整理了中考数学模拟试题及答案。

　　中考数学模拟试题

　　A级　基础题

　　1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是(　　)

　　A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角

　　C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边

　　2.如图6，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°; ③点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是(　　)

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　3.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

　　甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧;

　　②以点A为圆心，BC的长为半径画弧;

　　③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­11).

　　图6­3­12

　　乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;

　　②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6­3­12).

　　对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)

　　A.两人都对 B.两人都不对

　　C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对

　　4.如图6­1­13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图：

　　图6­1­13

　　①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.

　　②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.

　　若CE=4，则AE=________.

　　5.两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6­3­14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹).

　　6.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6­3­15，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).

　　B级　中等题

　　7.如图6­3­16，已知△ABC，且∠ACB=90°.

　　(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).

　　①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;

　　②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.

　　(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).

　　8.(2013年江苏宿迁)如图6­3­17，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

　　(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);

　　(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w

　　求证：四边形ABFE为菱形.

　　C级　拔尖题

　　9.(1)如图6­3­18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);

　　(2)如图6­3­18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;

　　(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

　　如图6­3­18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.

　　(1)　　　　 (2) 　　　　 (3)

　　尺规作图

　　中考数学模拟试题答案

　　1.B　2.D　3.A　4.8

　　5.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.

　　6.解：如图49，点M为所求.

　　7.解：(1)如图50.

　　(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：

　　∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.

　　∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，

　　∴点A到直线BD的距离等于BC.

　　∴直线BD与⊙A相切.

　　8.解：(1)如图51.

　　(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.

　　∵AF⊥BE于点O，

　　∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

　　又∵BO=BO，

　　∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.

　　∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

　　又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.

　　又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形.

　　11.(1)证明：如图52.

　　∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.

　　∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

　　即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(2)解：BE=CD.

　　理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.

　　∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，

　　则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.

　　连接CD，则由(2)可知BE=CD.

　　∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.

　　∴CD=1002+100 22=100 3.

　　∴BE的长为100 3米.

　　中考数学模拟试题

　　A级　基础题

　　1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为(　　)

　　A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3

　　2.如图6­4­14，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB=(　　)

　　A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m

　　图6­4­14 　　　　　　图6­4­15

　　3.如图6­4­15，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=(　　)

　　A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5

　　4.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为(　　)

　　A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16

　　5.如图6­4­16，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积之比等于(　　)

　　A.12 B.14 C.18 D.116

　　图6­4­16　　　　图6­4­17

　　6.如图6­4­17，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(　　)

　　A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC

　　C.S△BCD=S△BOD D.点D为线段AC的黄金分割点

　　7.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.

　　8.如图6­4­18, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=________.

　　图6­4­18　　　　　　图6­4­19

　　9.如图6­4­19，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(-1,0)，则点B′的坐标为________.

　　10.如图6­4­20，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.

　　(1)求证：△COM∽△CBA;

　　(2)求线段OM的长度.

　　参考答案

　　1.B　2.B　3.A　4.B　5.D　6.C　7.②③

　　8.143　解析：AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.

　　9.53，-4

　　10.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称，

　　∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

　　在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.

　　又∵∠ACB=∠MCO，

　　∴△COM∽△CBA.

　　(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，

　　∴AC=10，∴OC=5.

　　∵△COM∽△CBA，

　　∴OCCB=OMAB，OM=154.

　　B级　中等题

　　11.(2013年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6­4­21，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.

　　图6­4­21

　　12.如图6­4­22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置?

　　13.(2012年湖南株洲)如图6­4­23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.

　　(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM;

　　(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值.

　　图6­4­23

　　C级　拔尖题

　　14.(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6­4­24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?

　　图形的相似

　　中考数学模拟试题答案

　　11.3

　　12.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.

　　根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.

　　∵△ADF∽△CEF，

　　∴设EF=x，则FD=5-x，

　　根据相似三角形的性质，得

　　EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.

　　故供水站应建在距E点2千米处.

　　图55

　　13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.

　　∵∠AMN=∠ANM，

　　∴AM=AN，从而12-t=2t，

　　解得t=4秒.

　　∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.

　　(2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，

　　∴∠NHA=∠C=90°.

　　∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

　　∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.

　　从而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t，

　　∴当t=6时，S有最大值为18013.

　　14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.

　　由题意，得四边形ABCM是平行四边形，

　　∴EN=AM=BC=20 cm.

　　∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

　　由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.

　　∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.

　　∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.

　　解得NF=24 cm.

　　∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

　　答：横梁EF应为44 cm.

---

(转载于 :wWw.Bjyld.com 月亮岛教 育网: [中考数学模拟试题及答案]中考数学模拟试题及答案)。(转载 于:wWw.BjyLd.com 月亮岛教育网 : [中考数学模拟试题及答案]中考数学模拟试题及答案)